| 研究課題/領域番号 |
15K20919
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
数学解析
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
筒井 容平 信州大学, 学術研究院理学系, 助教 (40722773)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Sparse bound / Navier-Stokes equations / Navier-Stokes 方程式 / Navier-Stokes方程式 / Besov空間 / Wiener amalgam 空間 / 重みつきHardy空間 / 非圧縮Navier-Stokes方程式 / BMO / Local smoothing / Fourier restriction |
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| 研究成果の概要 |
実解析学での研究成果は、maximal Riesz 平均と関連する作用素の sparse bound を得たことである。Maximal Riesz 平均は、Kakeya 予想と深く関連するものであり、そのことが本研究の動機である。Sparse bound とは、近年、この分野で注目されている評価の方法の一つである。
偏微分方程式での研究結果は、主に非圧縮粘性流体の解の定量的解析である。実解析的手法を用いて、ある種の端点評価を応用したものや、よい性質を持たない領域上での Stokes 作用素の解析が挙げられる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
実解析的研究で得られた結果については、さらなる発展が不可欠ではあるが、sparse bound を用いた Kakeya 予想への貢献への第1歩であると考えている。
偏微分方程式での結果について： Naiver-Stokes 方程式は大気などの動きを記述する方程式であるため、その解の様々な情報は、風力発電、天気予報などの分野で有益である。
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