| 研究課題/領域番号 |
15KK0144
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
吉永 正彦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90467647)
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| 研究協力者 |
ファヒトナー エヴァ・マリア Bremen大学, 数学科, 教授
ディムカ アレクサンドル
バイレ ポリーン
劉 曄
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| 研究期間 (年度) |
2016 – 2018
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
14,170千円 (直接経費: 10,900千円、間接経費: 3,270千円)
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| キーワード | 超平面配置 / Tutte多項式 / マトロイド / ミルナーファイバー / 格子点 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
超平面配置は様々な分野に現れる共通の構造である。とりわけ、その共通部分たちから定まる部分集合のなすポセット、格子点や実構造など様々な「離散的構造」が自然に定まり、それらと幾何学的な構造との関係を探ることが中心テーマである。本研究では、超平面配置補集合のねじれコホモロジー、ミルナーファイバーに関する新たな知見が得られた。特に長年不明であった、１次のホモロジーがねじれを含むミルナーファイバーの例が見つかった。また、可換リー群Gに対して、G-Tutte多項式という多項式を導入し、既存のTutte多項式、算術Tutte多項式などを統一的に扱う枠組みを構築した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
離散的な構造を使うことで、幾何学的な構造（図形の形）を扱う新しい手法が得られた。特に今回見つかった２０・１２面体配置は、非常に対称性が高いのみならず、これまで予想されていなかった性質を有しており、今後超平面配置の位相的構造を調べる際には、２０・１２面体配置の分析が重要な役割を果たすと思われる。
数え上げ理論と関連して、G-Tutte多項式というものを導入し、基礎的な研究を行った。Tutte多項式はもともとグラフに対して定義され、結び目理論、統計物理などとも密接に関係している。Tutte多項式の様々な一般化を統一するG-Tutte多項式の、既存の結果との類似点や相違点が明らかになった。
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