| 研究課題/領域番号 |
15KK0152
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
高木 俊輔 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40380670)
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| 研究協力者 |
田中 公 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50724514)
カッシーニ パオロ Imperial College London, Department of Mathematics, 教授
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| 研究期間 (年度) |
2016 – 2018
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
11,310千円 (直接経費: 8,700千円、間接経費: 2,610千円)
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| キーワード | F特異点 / 大域的F正則多様体 / Fano型多様体 / 判定イデアル / 数値的Q-Gorenstein / 代数幾何学 / F正則特異点 / 特異点の変形 / 対数的Fano多様体 / 正標数 / WO有理特異点 |
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| 研究成果の概要 |
標数pへの還元がほとんどすべてのpに関して大域的F正則多様体になるような、標数0の代数閉体上定義された射影代数多様体を大域的F正則型多様体という。Paolo Casciniとの共同研究において、「大域的F正則型多様体はFano型多様体である」というKarl SchwedeとKaren E. Smithの予想に取り組んだ。そして、反標準因子がネフであるような3次元非特異射影代数多様体に対しては、Schwede・Smithの予想が正しいことを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Schwede・Smithの予想はF特異点論と双有理幾何学を結びつける重要な予想であり、この予想が肯定的に解決されれば、F特異点論を用いたFano型多様体の研究が可能になる。Schwede・Smithの予想は2次元の場合に正しいことが知られていたが、高次元の場合についてはほとんど何もわかっていなかった。今回初めて3次元の結果が得られたが、これをきっかけに高次元の研究が加速することが期待される。
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