| 研究課題/領域番号 |
16540021
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
吉田 健一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
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| 研究分担者 |
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
伊藤 由佳理 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 講師 (70285089)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
坂内 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (90343201)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2004年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | Hilbert-Kunz重複度 / 重複度 / 密着閉包 / 乗数イデアル / 特異点 / F正則環 / Buchsbaum環 / Stanley-Reisner環 / Buchsbaum ring / multiplicity / tight closure / multiplier ideal / Stanley-Reisner ring / Cohen-Macaulay / F-pure / Alexander duality / lineal resolution / ヒルベルト・クンツ重複度 / フロベニウス写像 / 線型自由分解 / スタンレー・リースナー環 / ブックスバウム環 |
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| 研究概要 |
1.ヒルベルト・クンツ重複度の下限について
研究代表者と渡辺敬一(分担者)は本研究に先立ち、ヒルベルト・クンツ重複度が1の局所環が正則局所環であることを証明した。この結果は正標数において、永田による古典的な結果を拡張したものになっている。本研究では正則でない局所環に対するヒルベルト・クンツ重複度の下限を求める問題について考察した。結果として、平方和で定義される超平面の場合に下限を取るという予想を得て、4次元以下の場合にそれを証明した。本結果における最小値は(代数幾何学的にも)大変興味深いものであるが、現在の所それをサポートする理論は得られていない。このような理論を見出すことは今後の研究課題である。また、我々の予想は完全交叉の場合にエネスク・島本により証明された。
2.極小ヒルベルト・クンツ重複度の理論
極小ヒルベルト・クンツ重複度はF正則局所環の不変量として導入した概念である。この量は0と1の間の実数値を取りうるが、アーベルバッハらの研究により、F正則であることと、極小ヒルベルト・クンツ重複度が正の値を取ることが同値であることが知られている。本研究においては、F正則環の代表的なクラスである、アフィントーリック特異点と商特異点の場合にその値を求めた。
3.極小重複度を持っブックスバウムスタンレー・リースナー環の特徴付け
研究代表者は佐賀大学の寺井直樹氏の協力に基づき、ブックスバウムスタンレー・リースナー環の極小自由分解、重複度、h列などに関する研究を行った。特に、そのようなクラスにおける重複度の下限を決定し、下限を取るスタンレー・リースナー環の特徴付けを行った。
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