| 研究課題/領域番号 |
16H03920
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 東京工業大学 |
|---|
研究代表者 |
内藤 聡 東京工業大学, 理学院, 教授 (60252160)
|
|---|
| 研究分担者 |
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40377974)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
|
| 配分額 *注記 |
13,650千円 (直接経費: 10,500千円、間接経費: 3,150千円)
2020年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2019年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2017年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2016年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
|
|---|
| キーワード | 表現論 / アフィン量子群の表現論 / アフィン・リー環の表現論 / レベル・ゼロ表現 / 半無限旗多様体 / 旗多様体の量子 K-群 / 代数学 / 量子 K-群 / 同変 K-群 / 同変量子 K-群 / シューベルト多様体 / Chevalley 公式 / トーラス同変 K-群 / アフィン量子群のレベル・ゼロ表現 / アフィン・リー環の臨界レベル表現 / 非対称Macdonald 多項式 / Lakshmibai-Seshadri パス / 臨界レベルの表現 / 半無限シューベルト多様体 / 量子群の表現論 |
|---|
| 研究成果の概要 |
複素単純代数群に付随する無限次元代数多様体である半無限旗多様体の (極大) トーラス同変 K-群と、アフィン量子群のレベル・ゼロ表現の間の密接な関係を明らかにした。そして、この関係に基づいて、アフィン量子群のレベル・ゼロ Demazure 加群の次数付き指標に関するある種の指標等式を証明する事により、半無限旗多様体のトーラス同変 K-群において任意の整ウエイトに付随する直線束とのテンソル積に関する構造定数を与える Chevalley 公式を証明した。この Chevalley 公式は、量子 alcove model と呼ばれる組合せ論的対象物によって記述されるものである。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
複素単純代数群に付随する半無限旗多様体のトーラス同変 K-群は、有限次元旗多様体のトーラス同変量子 K-群と同型である事が知られている。さらに、有限次元旗多様体のトーラス同変量子 K-群の量子積構造は、反優整基本ウエイトに付随する直線束との量子積と、トーラスの表現環上のこの K-群の加群構造によって一意的に決定される。
我々の得た半無限旗多様体のトーラス同変 K-群における Chevalley 公式は任意の整ウエイトに付随する直線束に関するものであり、特別な場合としてこの反優整基本ウエイトの場合を含んでいて、有限次元旗多様体のトーラス同変量子 K-群の研究においても重要な意義を持つ。
|
