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アフィン・リー環における臨界レベル・ゼロレベル対応と半無限旗多様体

研究課題

研究課題/領域番号 16H03920
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京工業大学

研究代表者

内藤 聡  東京工業大学, 理学院, 教授 (60252160)

研究分担者 池田 岳  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
荒川 知幸  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40377974)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2021年度)
配分額 *注記
13,650千円 (直接経費: 10,500千円、間接経費: 3,150千円)
2020年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2019年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2017年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2016年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
キーワード表現論 / アフィン量子群の表現論 / アフィン・リー環の表現論 / レベル・ゼロ表現 / 半無限旗多様体 / 旗多様体の量子 K-群 / 代数学 / 量子 K-群 / 同変 K-群 / 同変量子 K-群 / シューベルト多様体 / Chevalley 公式 / トーラス同変 K-群 / アフィン量子群のレベル・ゼロ表現 / アフィン・リー環の臨界レベル表現 / 非対称Macdonald 多項式 / Lakshmibai-Seshadri パス / 臨界レベルの表現 / 半無限シューベルト多様体 / 量子群の表現論
研究成果の概要

複素単純代数群に付随する無限次元代数多様体である半無限旗多様体の (極大) トーラス同変 K-群と、アフィン量子群のレベル・ゼロ表現の間の密接な関係を明らかにした。そして、この関係に基づいて、アフィン量子群のレベル・ゼロ Demazure 加群の次数付き指標に関するある種の指標等式を証明する事により、半無限旗多様体のトーラス同変 K-群において任意の整ウエイトに付随する直線束とのテンソル積に関する構造定数を与える Chevalley 公式を証明した。この Chevalley 公式は、量子 alcove model と呼ばれる組合せ論的対象物によって記述されるものである。

研究成果の学術的意義や社会的意義

複素単純代数群に付随する半無限旗多様体のトーラス同変 K-群は、有限次元旗多様体のトーラス同変量子 K-群と同型である事が知られている。さらに、有限次元旗多様体のトーラス同変量子 K-群の量子積構造は、反優整基本ウエイトに付随する直線束との量子積と、トーラスの表現環上のこの K-群の加群構造によって一意的に決定される。
我々の得た半無限旗多様体のトーラス同変 K-群における Chevalley 公式は任意の整ウエイトに付随する直線束に関するものであり、特別な場合としてこの反優整基本ウエイトの場合を含んでいて、有限次元旗多様体のトーラス同変量子 K-群の研究においても重要な意義を持つ。

報告書

(6件)
  • 2021 研究成果報告書 ( PDF )
  • 2020 実績報告書
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて 2020 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (12件) (うち国際共著 3件、 査読あり 12件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 9件、 招待講演 12件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [国際共同研究] New York 州立大学 Albany 校(米国)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [国際共同研究] State University of New York at Albany/Virginia Tech(米国)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] Virginia Polytechnic Institute(米国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] State University of New York at Albany/University of California, Davis/Virginia Polytechnic Institute(米国)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] State University of New York at Albany/University of California, Davis/Virginia Tech(U.S.A.)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [雑誌論文] Equivariant K-theory of semi-infinite flag manifolds and the Pieri-Chevalley formula2020

    • 著者名/発表者名
      Kato Syu, Naito Satoshi, Sagaki Daisuke
    • 雑誌名

      Duke Mathematical Journal

      巻: 169 号: 13

    • DOI

      10.1215/00127094-2020-0015

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書 2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tensor product decomposition theorem for quantum Lakshmibai-Seshadri paths and standard monomial theory for semi-infinite Lakshmibai-Seshadri paths2020

    • 著者名/発表者名
      S. Naito, F. Nomoto, and D. Sagaki
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory. Series A

      巻: 169 ページ: 105122-105122

    • DOI

      10.1016/j.jcta.2019.105122

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書 2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] LEVEL-ZERO VAN DER KALLEN MODULES AND SPECIALIZATION OF NONSYMMETRIC MACDONALD POLYNOMIALS AT t = ∞2020

    • 著者名/発表者名
      NAITO SATOSHI、SAGAKI DAISUKE
    • 雑誌名

      Transformation Groups

      巻: - 号: 3 ページ: 1077-1111

    • DOI

      10.1007/s00031-020-09586-0

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representation-theoretic interpretation of Cherednik-Orr's recursion formula for the specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at t = infinity2018

    • 著者名/発表者名
      S. Naito, F. Nomoto, and D. Sagaki
    • 雑誌名

      Transform. Groups

      巻: in press 号: 1 ページ: 155-191

    • DOI

      10.1007/s00031-017-9467-0

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at t = \infty and Demazure submodules of level-zero extremal weight modules2017

    • 著者名/発表者名
      S. Naito, F. Nomoto, and D. Sagaki
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: in press 号: 4 ページ: 2739-2783

    • DOI

      10.1090/tran/7114

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      2018 実績報告書 2017 実績報告書 2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Newton-Okounkov convex bodies of Schubert varieties and polyhedral realizations of crystal bases2017

    • 著者名/発表者名
      Naoki Fujita, Satoshi Naito
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 285 号: 1-2 ページ: 325-352

    • DOI

      10.1007/s00209-016-1709-7

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書 2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A combinatorial formula expressing periodic R-polynomials2017

    • 著者名/発表者名
      S. Naito and H. Watanabe
    • 雑誌名

      J. Combin. Theory Ser. A

      巻: 148 ページ: 197-243

    • DOI

      10.1016/j.jcta.2016.12.008

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書 2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals II. Alcove model, path model, and $P=X$2017

    • 著者名/発表者名
      C.Lenart, S.Naito, D.Sagaki, A. Schilling, and M. Shimozono
    • 雑誌名

      Int. Math. Res. Not. IMRN

      巻: 2017 ページ: 4259-4319

    • DOI

      10.1093/imrn/rnw129

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書 2016 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals III. Nonsymmetric Macdonald polynomials at t = 0 and Demazure characters2017

    • 著者名/発表者名
      C.Lenart, S.Naito, D.Sagaki, A.Schilling, and M.Shimozono
    • 雑誌名

      Transformation Groups

      巻: 印刷中 号: 4 ページ: 1041-1079

    • DOI

      10.1007/s00031-017-9421-1

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書 2016 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Semi-infinite Lakshmibai-Seshadri path model for level-zero extremal weight modules over quantum affine algebras2016

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Ishii, Satoshi Naito and Daisuke Sagaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 290 ページ: 967-1009

    • DOI

      10.1016/j.aim.2015.11.037

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Demazure submodules of level-zero extremal weight modules2016

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito and Daisuke Sagaki
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 印刷中 号: 3-4 ページ: 937-978

    • DOI

      10.1007/s00209-016-1628-7

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quantum Lakshmibai-Seshadri paths and root operators2016

    • 著者名/発表者名
      C. Lenart, S. Naito, D. Sagaki, A. Schilling, and M. Shimozono
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math.

      巻: 71 ページ: 267-294

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Description of the Chevalley formula for the torus-equivariant quantum K-group of partial flag manifolds of (co-)minuscule type in terms of the parabolic quantum Bruhat graph2019

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      RIMS Workshop on Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A description of the Z[P]-module structure of the K-theory of finite-dimensional flag manifolds in terms of a generalization of LS paths2019

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      Workshop on Crystals and Their Generalizations
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Pieri-Chevalley formula in the equivariant K-theory of semi-infinite flag manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      Geometry and Representation Theory at the Interface of Lie Algebras and Quivers
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Chevalley formula in the equivariant K-theory of semi-infinite flag manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所共同研究 「組合せ論的表現論の諸相」
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Chevalley formula in the equivariant K-theory of semi-infinite flag manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      Workshop on Quantum K-theory and Related Topics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Level-zero van der Kallen modules and specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at t = infinity2018

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      Finite Groups, VOAs, and Related Topics 2018
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 量子アフィン代数の表現論2018

    • 著者名/発表者名
      内藤 聡
    • 学会等名
      2018 年度 (第 21 回) 日本数学会代数学賞受賞特別講演
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Standard monomial theory for semi-infinite LS paths and semi-infinite flag manifolds2017

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      Taipei Workshop on Representation Theory of Lie Superalgebras and Related Topics
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Level-zero van der Kallen modules and specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials at infinity2017

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      Conference on Algebraic Representation Theory
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] アフィン量子群上の extremal ウエイト加群の Demazure 部分加群の指標公式と、非対称 Macdonald 多項式の特殊化2016

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会代数学分科会特別講演
    • 発表場所
      関西大学, 大阪府吹田市
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Standard monomial theory for semi-infinite LS paths with geometric application2016

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      Geometric Representation Theory 2016
    • 発表場所
      Kyoto University, Kyoto, Japan
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Pieri-Chevalley type formula for equivariant K-theory of semi-infinite flag manifolds2016

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Naito
    • 学会等名
      Conference on Algebraic Representation Theory
    • 発表場所
      Harbin Institute of Technology, Shenzhen, China
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Algebraic Lie Theory and Representation Theory 20182018

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Spring School on Representation Theory 20172017

    • 発表場所
      University of Tokyo, Tokyo, Japan
    • 年月日
      2017-03-13
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Algebraic Lie Theory and Representation Theory 20172017

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2023-01-30  

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