| 研究課題/領域番号 |
16H03924
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (50435971)
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| 研究分担者 |
沼田 泰英 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (00455685)
榎本 直也 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (50565710)
吉永 正彦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90467647)
村井 聡 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (90570804)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,680千円 (直接経費: 13,600千円、間接経費: 4,080千円)
2020年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2018年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2017年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2016年度: 5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円)
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| キーワード | 超平面配置 / 対数的ベクトル場 / 自由配置 / Hessenberg多様体 / 多重配置 / 準不変式環 / Solomon-寺尾代数 / 有理Cherednik代数 / 准不変式環 / 原始微分 / 超可解配置 / 二重点 / 特異点 / Sylvester-Gallaiの定理 / Dirac-Motzkin予想 / 有理Cherednik代数と準不変式 / 強レフシェッツ性 / 複素鏡映配置 / 多重自由配置 / Hodge分解 / Weyl群 / 多重ワイル配置 / 完全交差環 / Weyl群とWeyl代数 / ゴレンシュタイン性 / Solomon-寺尾代数と多項式 / ヘッセンベルグ多様体 / 幾何学的表現論 / コホモロジー環 / シューベルト多様体 / ルート系 / 代数学 / 代数幾何学 / 組み合わせ論 / 表現論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究計画は、当初予定していた目的を確実に達成したのみならず、それを超えて非常に大きな成果を得ることができた。まず余不変式環の超平面配置的視点からの一般化という点については、対数的ベクトル場から構成されるSolomon-寺尾代数を定式化し、それが実際、余不変式環の場合と同様に、正則冪零Hessenberg多様体のコホモロジー環となっていることを、共同研究として証明することができた。更に国際共同研究として、ワイル群作用に対する準不変式環と対応するワイル多重配置の対数的ベクトル場の関係を明らかにしたのみにならず、その上部構造まで踏み込んで議論を進めることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の成果は、超平面配置の研究において非常に大きな意義がある。まずその代数的な研究の主眼であった対数的ベクトル場の理論を、Hessenberg多様体を通じて幾何学的な理解とつなげたことが非常に重要である。元来特異点論という幾何学的視点から始められたその研究が、古典的な余不変式論の一般化として幾何学とつながったことで、本研究分野は大きく進展した。更に表現論的な視点から、やはり代数的な研究が主であった多重配置理論を、準不変式の表現論とつなげることができたのも非常に重要である。本研究は有理Cherednik代数ともつながり更なる広がりを見せており、極めて意義深い結果となった。
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