| 研究課題/領域番号 |
16H03926
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
島田 伊知朗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616)
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| 研究分担者 |
木村 俊一 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10284150)
宮谷 和尭 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (10711145)
高橋 宣能 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60301298)
石井 亮 広島大学, 理学研究科, 教授 (10252420)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円)
2019年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2018年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2017年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2016年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
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| キーワード | K3曲面 / エンリケス曲面 / 双曲格子 / 計算機 / カンドル / p進微分方程式 / 自己同型群 / p-進微分方程式 / 格子理論 / アルゴリズム / 格子 / 基本群 / 代数幾何学 / 計算機アルゴリズム |
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| 研究成果の概要 |
格子理論的計算をおこなう各種のアルゴリズムを計算機上に実装し，代数幾何学のいろいろな幾何学的問題に応用した．特に双曲格子の直交群の部分群を計算する Borcherds 法を計算機上で実行する環境を整え，いくつかのK3曲面およびエンリケス曲面の自己同型群の計算を行った．さらに得られた自己同型群のネフ錐への作用から，その曲面の種々の幾何学的データを抽出した．また，与えられた組み合わせ論的データを持つ楕円K3曲面のモジュライの連結成分のリスト，エンリケス曲面上に現れる有理2重点の組み合わせのリスト，などの基礎的なデータを作成した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
K3曲面およびエンリケス曲面は代数曲面の分類において重要なクラスをなす．さらにK3曲面は数学のみならず理論物理学においても重要な役割を果たす．したがってこれらの曲面の基礎的なデータを求めることは重要な仕事であるが，より大切なことは，データを作成するための方法を整備し，必要な時に必要なデータを各研究者が自分で計算機を用いて取得することができる環境をつくることである．本研究の成果は，これらの計算の特に格子理論的な側面に対して，この目標の実現に資するものである．
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