| 研究課題/領域番号 |
16H03927
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
樋上 和弘 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60262151)
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| 研究分担者 |
村上 斉 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (70192771)
藤 博之 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (50391719)
山崎 玲 (井上玲) 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (30431901)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
10,270千円 (直接経費: 7,900千円、間接経費: 2,370千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2017年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2016年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | 数理物理 / 量子トポロジー / モジュラー形式 / トポロジー / 量子不変量 / 量子モジュラー形式 / 代数 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
現代では，モックモジュラー形式は調和マース形式の正則部分として定義される．Ramanujanのモックテータ関数は重み1/2の例である．もともとは整数の分割数との関連が深く数論の研究対象であったが，量子不変量との関係があることが明らかにされ量子トポロジーおよび数理物理分野での重要性が増している．本研究においては，クラスター代数や二重アフィン・ヘッケ代数などを用いた量子不変量の新たな構成，量子不変量の多変数化，量子モジュラー形式との関係などを明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子トポロジーの研究は，量子計算，特にトポロジカル量子計算の応用研究につながる．結び目や3次元多様体の量子不変量の性質，特にモジュラー形式との関係はじめ数論的性質を明らかにしようとする研究課題は比較的新しいものであり，今後の応用・発展につながることが期待できる．
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