| 研究課題/領域番号 |
16H03931
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 明治大学 (2020-2021)
東京大学 (2016-2019) |
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研究代表者 |
河野 俊丈 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (80144111)
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| 研究分担者 |
加藤 晃史 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10211848)
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
17,940千円 (直接経費: 13,800千円、間接経費: 4,140千円)
2020年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2019年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2017年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2016年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
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| キーワード | 量子群 / 共形場理論 / 超幾何積分 / 反復積分 / 組みひも群 / 位相的場の理論 / 高次圏 / 配置空間 / KZ方程式 / 超幾何関数 / 幾何学 / モノロドミー表現 |
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| 研究成果の概要 |
組みひも群のホモロジー表現は，点付き円板の写像類群としての，配置空間のアーベル被覆のホモロジー群への作用として
定義され，Krammer, Bigelowらによって研究された．KZ方程式の解の超幾何関数による積分表示を用いて，組みひも群のホモロジー表現とKZ方程式のモノドロミー表現との関連を明らかにした．共形場理論の場合は共形ブロックへの組みひも群の表現は量子群の1のベキ根における表現の対称性をもつ．この場合に，積分サイクルの構造を詳しく調べて，KZ方程式が，代数多様体の周期積分の満たす微分方程式として表されること，つまり，Gauss-Manin接続として表示されることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
組みひも群，曲面の写像類群の幾何学的量子表現の理論をより深化させて，幾何学的群論などの問題にフィードバックしていくことが期待される．本研究によって，量子位相不変量についての幾何学的な理解が深まり，曲面結び目の不変量を構成するなどの成果を挙げ，低次元トポロジーの新しい研究手法がもたらされた．また離散群のユニタリ表現の組織的な構成方法が与えられ，これは量子計算の基礎に寄与するものである．
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