| 研究課題/領域番号 |
16H03939
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
尾畑 伸明 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (10169360)
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| 研究分担者 |
瀬川 悦生 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (30634547)
長谷川 雄央 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (10528425)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
14,690千円 (直接経費: 11,300千円、間接経費: 3,390千円)
2018年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2017年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2016年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
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| キーワード | 量子確率論 / スペクトル解析 / ネットワーク数理 / 量子ウォーク / 確率解析 / 量子ホワイトノイズ / 直交多項式 / グラフスペクトル |
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| 研究成果の概要 |
量子物理の統計的諸問題を扱うための数学的枠組みとして出発した「非可換系の確率解析」は、古典論に属する問題に新しい視点や手法を与えるに至った。その基盤として懸案であった量子分解の多変数化に対して、強正則グラフ対のスペクトル解析から方向づけが得られた。量子ホワイトノイズを含む微分方程式によって重要な作用素の特徴づけを得た。量子ウォークによるスペクトル同型問題を議論し、応用を念頭に量子工学や量子物理との境界領域に成果をあげた。コンフィグレーションモデルの連結成分の統計的性質について大規模シミュレーションを行い、相転移点において連結成分の分布関数のべき指数の値は従来報告とは異なることがわかった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非可換確率解析は量子系の確率解釈に起源をもち、量子物理に動機づけられた諸問題を扱うための厳密な数学的枠組みを与えるのみならず、古典論に属する問題に新しい視点や手法が導入された。古典的な変数の「量子分解」によって現れる非可換代数の構造が、その統計性を司るという原理がいくつかの観点から拡張された。量子現象としての量子ウォーク、ネットワークのスペクトル的特徴づけ、複雑ネットワークの大規模シミュレーションなど、境界領域的な課題を通して周辺領域との研究交流が促進された。これらは基礎科学としての数学に貢献するものと考えられる。
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