| 研究課題/領域番号 |
16H03940
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪大学 (2020, 2022)
山形大学 (2016-2019) |
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研究代表者 |
中村 誠 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (70312634)
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| 研究分担者 |
和田出 秀光 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
竹田 寛志 福岡工業大学, 工学部, 准教授 (10589237)
杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)
2020年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2019年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2016年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 非線形 / 波動方程式 / 分散型方程式 / クライン・ゴルドン方程式 / アインシュタイン方程式 / 一様等方時空 / 初期値問題 / 大域可解性 / 爆発解 / 一様等方計量 / 漸近挙動 / プロカ方程式 / 偏微分方程式論 / 偏微分発定式 / ド・ジッター計量 / シュレディンガー方程式 / 一様等方空間 / 非線形場 |
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| 研究成果の概要 |
宇宙論において考察される一様等方時空において、様々な自己相互作用を表す非線形項を持つ場の方程式を考察し、初期値問題の適切性理論（解の一意存在、解の漸近挙動、爆発解の存在）を構築した。その過程において、一様等方時空における偏微分方程式の線形評価と非線形評価の構築を行った。本研究により、空間の膨張あるいは収縮の効果について、偏微分方程式論を用いた特徴づけを行うと共に、非線形偏微分方程式の解挙動に与える効果を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
宇宙論におけるダークエネルギーが注目される中で、非線形偏微分方程式論においても、空間が膨張あるいは収縮する場合の方程式の解の挙動についての研究が、開拓的に発展している。べき乗型の非線形項を持つクライン・ゴルドン方程式の解の大域可解性の研究を中心として、指数関数型やハートリー型の非線形項も対象として、シュレディンガー方程式とマクスウェル方程式にも理論を展開した。空間の膨張あるいは収縮についての解析方法を構築する意義がある。
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