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スペクトル逆散乱理論の新モデルー離散から連続まで

研究課題

研究課題/領域番号 16H03944
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学解析
研究機関立命館大学

研究代表者

磯崎 洋  立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (90111913)

研究分担者 岩塚 明  京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (40184890)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード逆問題 / S行列 / ディリクレーノイマン写像 / リーマン計量 / 格子 / シュレーディンガー作用素 / 境界制御法 / スペクトル理論 / 散乱理論 / s行列 / ディリクレノイマン写像 / リーマン多様体 / 量子グラフ / ディリレーノイマン写像 / アルゴリズム / ディリクレ―ノイマン写像 / ゲルファント―レビタン法 / ラプラシアン
研究成果の概要

(1)無限遠において一般的な計量を持つリーマン多様体の最も広いクラスにおいて一つのエンド(無限遠)に付随するS行列から多様体のリーマン計量と位相を決定する逆問題を解決した.無限遠の挙動としては漸近的双曲計量から多項式のオーダーで増加・減少するものを含み(したがってカスプも含み),かつ数論に現れる錘状特異点をも許す一般的なものである.(2)周期的な格子を局所的に摂動した系上の離散シュレーディンガー作用素に関してS行列から摂動を決定する逆問題を解決した.さらに量子グラフに関する逆問題も解決した.(3)半空間における弾性波動方程式において定常散乱解の無限遠における漸近展開を行いレーリー波を導いた.

研究成果の学術的意義や社会的意義

逆問題の目標は直接の観測が困難な対象を間接的情報から推測,同定,再構成することにあり,その応用は原子・分子等のミクロな物理の世界から,工学における非破壊検査,X線トモグラフィー等の医療, さらに資源探査等にまで広く及んでいる.この逆問題の理論的背景を解明することは,応用上の成果に理論的支柱を与えると共に,新しい応用も示唆する.リーマン多様体上の逆問題は数学の世界での大きな問題であるが,さらに格子上の逆問題を考えることによって,数学の中の純理論的考察と並行したことが固体物理の世界にも適用できることを示した.本研究は離散と連続に共通した逆問題研究の方法があることを示したことでも意義深い.

報告書

(5件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2020 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (13件) 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 4件、 査読あり 7件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (13件) (うち国際学会 8件、 招待講演 11件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] ヘルシンキ大学(フィンランド)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] サンクトペテルスブルグ大学(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] ドップラー研究所(チェコ)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] アールボーグ大学(デンマーク)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Helsinki(フィンランド)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Aarhus(デンマーク)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] University College London(英国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] University College London(United Kingdom)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Helsinki(Finland)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] Saint Petersburg University(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] University College of London(United Kingdom)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Helsinki(Finland)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [国際共同研究] St. Petersburg State Universtity(ロシア連邦)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [雑誌論文] Uniform asymptotic profiles of stationary wave propagation in perturbed two-layered media2020

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Isozaki, Mitsuteru Kadowaki and Michiyuki Watanabe
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 43 号: 6 ページ: 2789-2835

    • DOI

      10.1002/mma.5945

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Inverse spectral theory for perturbed torus2019

    • 著者名/発表者名
      H. Isozaki and E. Korotyaev
    • 雑誌名

      Journal of geometric analysis

      巻: 31 号: 4 ページ: 4427-4452

    • DOI

      10.1007/s12220-019-00248-6

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Corrections to :Inverse scattering for Schroedinger operators on perturbed lattices2019

    • 著者名/発表者名
      K.Ando, H. Isozaki and H. Morioka
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare

      巻: 20 ページ: 337-338

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [雑誌論文] Inverse scattering for Schroedinger operators on perturbed lattices2018

    • 著者名/発表者名
      K. Ando, H. Isozaki and H. Morioka
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare

      巻: 19 号: 1 ページ: 3397-3455

    • DOI

      10.1007/s00023-018-0752-9

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] New trace formulas in terms of resonances for three-dimensional Schroedinger operators2018

    • 著者名/発表者名
      H. Isozaki and E. Korotyaev
    • 雑誌名

      Russian Journal of Mathematical Physics

      巻: 25 号: 1 ページ: 27-43

    • DOI

      10.1134/s106192081801003x

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Conic singularities, generalized scattering matrix, and inverse scattering on asymptotically hyperbolic surfaces2017

    • 著者名/発表者名
      H. Isozaki, Y. Kurylev and M. Lassas
    • 雑誌名

      J. Reine Angew. Math.

      巻: 724 号: 724 ページ: 53-103

    • DOI

      10.1515/crelle-2014-0076

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Inverse spectral theory and the Minkowski problem for the surface of revolution2017

    • 著者名/発表者名
      H. Isozaki and E. Korotyaev
    • 雑誌名

      Dynamics of PDE

      巻: 14 ページ: 321-341

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [雑誌論文] Global transformations preserving Sturm-Liouville spectral data2017

    • 著者名/発表者名
      H. Isozaki and E. Korotyaev
    • 雑誌名

      Russian Journal of Physics

      巻: 24 号: 1 ページ: 51-68

    • DOI

      10.1134/s1061920817010046

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Spectral propeties of Schroedinger operators on perturbed lattices2016

    • 著者名/発表者名
      K. Ando, H. Isozaki and H. Morioka
    • 雑誌名

      Ann. Henri Poincare

      巻: 17 号: 8 ページ: 2103-2171

    • DOI

      10.1007/s00023-015-0430-0

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Continuum limit for lattice Hamiltonians2019

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      数理研シンポジウム スペクトル散乱理論とその周辺
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Recent results on the spectral theory and inverse problems for graphene2019

    • 著者名/発表者名
      H. Isozaki
    • 学会等名
      Doppler Institute Seminar
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Continuum limit of scattering solutions for periodic lattices2019

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      第170回学習院大スペクトル理論セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Continuum limit for scattering solutions to discrete Schroedinger equations2019

    • 著者名/発表者名
      Isozaki Hiroshi
    • 学会等名
      Inverse problems seminar, The university of Helsinki
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Spectral theory and inverse scattering on periodic lattices2019

    • 著者名/発表者名
      Isozaki Hiroshi
    • 学会等名
      Seminaire analyse spectral, University of Aix-Marseille
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 3題噺 WeylのM関数,Minkowski の問題, 六角格子2018

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      作用素論セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Spectral theory and inverse scatering on graphen2018

    • 著者名/発表者名
      Isozaki Hiroshi
    • 学会等名
      Inverse Problems, PDE and Geometry, University of Jyvaskyla
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Inverse scatterng on graphen2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Isozaki
    • 学会等名
      Seminar in geometric analysis, University of Helsinki
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 3題噺 Weylの m関数 Minkowski の問題 六角格子2018

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      作用素論セミナー キャンパスプラザ京都
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Inverse scattering on perturbed periodic lattices2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Isozaki
    • 学会等名
      Mathematical seminar in Aarhus University (Denmark)
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Inverse scattering on graphen2017

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Isozaki
    • 学会等名
      Tosio Kato Centennial Conference 東京大学数理科学研究科
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 逆散乱理論からの2つの話題2016

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      数理研共同研究 微分方程式に対する散乱理論の展開
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-09-07
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Invers scattering on non-compact manifolds with general metric2016

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 学会等名
      数理研研究集会 低次元モヂュライ空間の幾何学
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] Maxwell Equation - Inverse Scattering in Electromagnetism2018

    • 著者名/発表者名
      H. Isozaki
    • 総ページ数
      300
    • 出版者
      World Scientific
    • ISBN
      9789813232693
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書

URL: 

公開日: 2016-04-21   更新日: 2022-07-19  

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