| 研究課題/領域番号 |
16H03944
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
磯崎 洋 立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (90111913)
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| 研究分担者 |
岩塚 明 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (40184890)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 逆問題 / S行列 / ディリクレーノイマン写像 / リーマン計量 / 格子 / シュレーディンガー作用素 / 境界制御法 / スペクトル理論 / 散乱理論 / s行列 / ディリクレノイマン写像 / リーマン多様体 / 量子グラフ / ディリレーノイマン写像 / アルゴリズム / ディリクレ―ノイマン写像 / ゲルファント―レビタン法 / ラプラシアン |
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| 研究成果の概要 |
（１）無限遠において一般的な計量を持つリーマン多様体の最も広いクラスにおいて一つのエンド（無限遠）に付随するS行列から多様体のリーマン計量と位相を決定する逆問題を解決した．無限遠の挙動としては漸近的双曲計量から多項式のオーダーで増加・減少するものを含み（したがってカスプも含み），かつ数論に現れる錘状特異点をも許す一般的なものである．（２）周期的な格子を局所的に摂動した系上の離散シュレーディンガー作用素に関してS行列から摂動を決定する逆問題を解決した．さらに量子グラフに関する逆問題も解決した．（３）半空間における弾性波動方程式において定常散乱解の無限遠における漸近展開を行いレーリー波を導いた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
逆問題の目標は直接の観測が困難な対象を間接的情報から推測，同定，再構成することにあり，その応用は原子・分子等のミクロな物理の世界から，工学における非破壊検査，X線トモグラフィー等の医療, さらに資源探査等にまで広く及んでいる．この逆問題の理論的背景を解明することは，応用上の成果に理論的支柱を与えると共に，新しい応用も示唆する．リーマン多様体上の逆問題は数学の世界での大きな問題であるが，さらに格子上の逆問題を考えることによって，数学の中の純理論的考察と並行したことが固体物理の世界にも適用できることを示した．本研究は離散と連続に共通した逆問題研究の方法があることを示したことでも意義深い．
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