接触構造の観点からみた正結び目の研究

研究課題

研究課題/領域番号	16H07230
研究種目	研究活動スタート支援
配分区分	補助金
研究分野	幾何学
研究機関	東京理科大学
研究代表者	田神慶士東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (60778174)
研究期間 (年度)	2016-08-26 – 2018-03-31
研究課題ステータス	完了 (2017年度)
配分額 *注記	2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円) 2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円) 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード	結び目 / 正結び目 / 接触構造 / ラグランジアン充填 / 正絡み目 / サーストン・ベネカン数
研究成果の概要	三次元ユークリッド空間に埋め込まれた円周を結び目という。標準的接触構造を備えた三次元ユークリッド空間のシンプレクティック化の中でラグランジアン曲面を下から張る結び目をラグランジアン充填可能な結び目という。本研究では、Hayden-Sabloffが証明した、正結び目はラグランジアン充填可能である、という結果をもとにラグランジアン充填可能性と結び目の正値性の関係を調べた。その主たる結果として、（１）ザイフェルトグラフに関してある条件をもつ概正結び目がラグランジアン充填可能であること（２）交代結び目がラグランジアン充填可能であるならば正結び目であること、を示した。