| 研究課題/領域番号 |
16H07288
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 明治大学 (2017-2018)
早稲田大学 (2016) |
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研究代表者 |
佐々木 多希子 明治大学, 理工学部, 助教 (30780150)
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| 研究期間 (年度) |
2016-08-26 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 波動方程式 / 爆発現象 / 数値シミュレーション / 非線形波動方程式 / 解析学 / 爆発問題 / 数値解析 / 爆発境界 / 非線形偏微分方程式 / 応用数学 / 爆発曲線 / 誤差解析 / 特異性 |
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| 研究成果の概要 |
(1)数値解析：様々な波動方程式に対して爆発境界の近似を提案し，非線形波動方程式系や消散型波動方程式の爆発境界のシミュレーションし，滑らかな爆発境界や特異性を持つ爆発境界が存在することを数値的に確認した．
(2)数学解析：ある未知関数の導関数を含む非線形波動方程式系の初期値が十分滑らかで大きいとき，爆発境界が連続微分可能になることを示した．また，ある未知関数の導関数を含む非線形波動方程式に対し，ある初期条件のもとで波動方程式の解がある常微分方程式の解に収束するとき，爆発境界も常微分方程式の爆発時間に収束することを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，非線形波動方程式の爆発境界の解析という問題に対して，関数解析的手法と数値解析的手法の両方の側面からアプローチすることに意義があると言える．放物型方程式ではこのような研究は珍しくないが，双曲型方程式の場合，数値解析自体があまり進んでいないため，このようなアプローチはほとんど存在しなかった．単純な波動方程式でもその爆発境界は様々なものが存在し得る．また，離散問題の解析自体がもとの方程式の解析に役立つことも期待される．このアプローチにより，双曲型方程式においても数値解析を取り入れた研究が活性化し，爆発問題のみならず双曲型方程式の数学解析全体に大きく貢献することが期待される．
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