| 研究課題/領域番号 |
16K00031
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数理情報学
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2019)
電気通信大学 (2016-2018) |
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研究代表者 |
笠井 裕之 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40312079)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 最適化 / リーマン多様体 / 確率的勾配法 / テンソル / 大規模データ / 最適化理論 / 機械学習 / ビッグデータ / 多次元データ解析 / テンソル解析 / 行列解析 / 確率的学習 / オンライン学習 / 高次元大規模信号 / リーマン多様体最適化 / スケーラブル最適化 / オンライン最適化 |
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| 研究成果の概要 |
微分多様体において，高次元テンソルを分解表現する行列に対する直交性などの制約と，目的関数の二乗誤差特性及び要素行列による対称性等に着目し，新たなリーマン計量を提案した．この新しい幾何空間を用いた最適化アルゴリズムを提案し，再現誤差と収束速度の観点で，従来手法に対する優位性を示した．また，微分多様体上の確率的勾配法に着目し，フル勾配と確率的勾配をハイブリッドした手法を用いることで収束性を向上する手法について複数検討し，これら手法の収束性についても理論的証明を与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分多様体上での最適化手法は，従来の凸解析最適化とは全く思想が異なり，近年研究が開始された極めて新たしい手法である．本研究では，最適化目的関数と制約を考慮した新しいリーマン計量を定義し，そこから全く新しい幾何空間（多様体）を提案・構築し，その上で効率的な最適化を試みるという新しい手法である．さらに，オンライン型最適化，分散型最適化への拡張は，また多様体上での確率的勾配法の検討は，新しい試みである．このことから，本研究方式の遂行は，学術的にも例がなく極めて独創的・革新的であり，且つ産業競争力強化にも資する研究内容である．
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