| 研究課題/領域番号 |
16K03731
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
金融・ファイナンス
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
室井 芳史 東北大学, 経済学研究科, 准教授 (90448051)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 局所ボラティリティモデル / 高速フーリエ変換 / バミューダ型オプション / 数理ファイナンス / 数値計算 / 社債 / オプション / 金融工学 |
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| 研究成果の概要 |
本提案ではCEVモデルのような局所ボラティリティ・モデルにおいて、株式オプション価格を2項分岐木を用いて計算することを目標としていた。偏微分方程式の漸近展開法に習い二項分岐木上でテイラー展開を行ないオプション価格を求める予定であった。しかし、元の偏微分方程式アプローチすら低次の展開では十分な精度が得られないという懸念を持った。そこで、偏微分方程式アプローチにフーリエ解析と多項式計算を適用し高次漸近展開を行なう方法を考案し論文にまとめた。その結果、低次の展開では十分な計算精度を得られず、二項分岐木による近似は難しいことが判明した。一方、新しい高次漸近展開による価格計算手法を提案することができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
オプション価格の計算で用いられるブラック・ショールズ・モデルではオプションのスマイル・カーブを説明できずより一般的なモデルが数多く提案されてきた。その中でも局所ボラティリティ・モデルのような非線形なモデルにおいてオプションの価格計算を行う方法を考察をした。二項分岐モデルによる計算は断念したものの、数値フーリエ解析を用いることでジャンプの項が入ったCEVモデルにも適用できるオプション価格計算法を提案することができた。また、FFTを有効に使うことでバミューダ型やアメリカ型オプションといったより広いクラスの金融商品の計算にも適用可能な手法を提案できた。
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