| 研究課題/領域番号 |
16K05035
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
計算科学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
照井 章 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (80323260)
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| 研究協力者 |
田島 慎一
小原 功任
池 泊明
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 数式・数値融合計算 / 最大公約子 / 計算機代数 / Syzygy / 数式数値融合計算 / 近似GCD / 代数曲面 / 応用数学 / アルゴリズム / 数式処理 / 数理最適化 |
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| 研究成果の概要 |
代数曲面の融合曲面の計算の基本となる1変数多項式の近似最大公約子(GCD)アルゴリズムについて、これまでの研究代表者が開発したアルゴリズムに用いられていたSylvesterの終結式行列に代え、新たにBezoutの終結式に基づく近似GCD計算アルゴリズムを開発した。
近似GCD計算等のアルゴリズムで用いる行列計算の効率的な実装に関連し、拡張Horner法と最小多項式候補や最小消去多項式候補を用いた逆行列計算アルゴリズム、および、行列Horner法の並列化による固有ベクトル計算のアルゴリズムの実装を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
計算機代数は、多項式で記述された問題を解く際に適した計算の理論および手法であるが、与えられた多項式の係数が誤差を含んでいるような場合、従来の計算機代数の手法では有効な計算ができない場合がある。数式・数値融合計算は、このような問題に対しても有効な計算を行うためのアプローチの一つである。多項式の最大公約式(GCD)計算は、計算機代数の中でも基本的かつ重要なものであり、数式・数値融合計算の枠組みの中での近似GCD計算のアルゴリズムの開発は、計算機代数の有効性を高める取り組みの一つとして重要な意義がある。
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