| 研究課題/領域番号 |
16K05052
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (10211351)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | バーンサイド環 / 斜バーンサイド環 / 単項バーサイド環 / 単数群 / テンソル誘導写像 / 乗法的誘導写像 / テンソル誘導 / 乗法的誘導 / 抽象バーンサイド環 / Mバーンサイド環 / ゴースト環 / 線形指標 / モノイド / 単項バーンサイド環 / F-バーンサイド環 / オブストラクション環 / Hyperoctahedral群 / 対称群 / 指標環 / 置換指標 / 置換表現 / 有限群 / 量子２重構成 |
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| 研究成果の概要 |
有限群のバーンサイド環の構造に関して、その単数群に関する幾つかの結果を得た。また、バーンサイド環の一般化に関して、これまで知られている例を、一括して構成し、知られている性質を統一的に示した。その構成により、乗法的誘導写像や単数群の研究を統一的に進めることが可能になった。特に、乗法的誘導写像に関しては、バーンサイド環の間のテンソル誘導写像を一般化するものが存在するための十分条件を与えることに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限群のバーンサイド環とその一般化の研究は過去50年に渡って続けられている。特に、今世紀になってからは、多くの研究が発表されてきた。そこで、個別に進められてきた、様々なバーンサイド環の研究を統一的に行い、その上で、さらにバーンサイド環の一般化の例を与えることで、有限群の研究に応用することができないかという問いが生まれてきた。本研究はその問題に取り組む端緒を開いた。得られた諸結果は、今後、さらに取り組むべき問題を与えている。
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