| 研究課題/領域番号 |
16K05064
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
田口 雄一郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (90231399)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | ガロア表現 / モジュライ / 有限性 / ヘッケ体 / クムマー忠実体 / 遠アーベル幾何学 / 宇宙際タイヒミュラー理論 / Hecke 体 / Kummer-faithful / 数論 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
高次クムマー忠実体のarithmeticについての研究を推し進めた。この概念は遠アーベル幾何学に現れるクムマー忠実体のvariantであり、数論幾何学に於いて有用である。これまでに得られた結果を論文として纏め専門誌に投稿した。内容は主に高次クムマー忠実体の分岐理論的特徴付けであり、例えば有限次代数体の、分岐が至る所有限である様なガロア拡大は高次クムマー忠実である事が証明出来た。応用として例えば半アーベル多様体の制限されたタイプの等分点添加によるガロア拡大が高次クムマー忠実である事が分かる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今年4月に大ニュースになったように、長らく数論の未解決問題であったabc予想が、望月新一氏により、彼の宇宙際タイヒミュラー理論の応用として証明された。宇宙際タイヒミュラー理論はその重要な構成要素として遠アーベル幾何学を含む。通常の遠アーベル幾何学は有限生成な体、例えば有限次代数体上で考察されることが多いが、暫く前から sub-p-adic な体上に拡張され、さらに最近ではクムマー忠実体上に拡張されつつある。ところが、どんな無限次代数体がクムマー忠実体であるかの判定は必ずしも容易ではない。この状況に鑑みるに、無限次代数体がクムマー忠実体となるための判定条件を与えた我々の結果の意義は大きい。
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