| 研究課題/領域番号 |
16K05065
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2018)
熊本大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
成田 宏秋 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70433315)
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| 連携研究者 |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 実解析的保型形式 / 逆定理 / テータリフト / 実双曲空間 / 特殊Bessel模型 / 局所Maass関係式 / 非緩増加な保型形式 / 保型形式のリフティング / 直交群 / Ramanujan予想の反例 / リフティング / 実解析的カスプ形式 / 偶ユニモジュラー格子 / 階数１の直交群 / Maassの逆定理 / 保型表現 / テータリフティング / 特異テータリフティング / 有限群の不変量 / ４次元トポロジー |
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| 研究成果の概要 |
保型形式論の一つの基本的な目標は、古典的な複素1変数の保型形式の研究を多変数の場合に拡張することである。その方向性は様々あるが、本研究の問題意識は多変数の保型形式でも、正則でない実解析的なものの具体的構成にある。今回の研究では複素上半平面の自然な高次元化である実双曲空間上の保型カスプ形式を、複素1変数で実解析的なMaassカスプ形式からの「リフト」という操作で具体的構成を与えた。正確には次元が5次元と８ｎ＋１次元(ｎは任意の正整数)の場合で具体的構成を与えた。またこれらの構成に関する保型表現論の視点からの一般論も与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
まず, 実解析的カスプ形式を具体的構成を与えた研究は極めて少ないことは、今回の研究成果の意義を強調するものであろう. また８ｎ＋１次元実双曲空間上のカスプ形式については、「テータリフト」という方法で構成したが、非調和的な多項式を含む試験関数により構成を与えた. このような例は多変数の保型形式の枠組みで私は見たことがない. 直交群についてArtherの内視分類理論による保型表現の大きな分類理論が確立されているが, 今回の成果はその分類理論の成果の外にある結果である. また構成したカスプ形式の非消滅も証明したが,既存の方法に比べ初等的な方法で証明したことも本研究成果の意義を示すものである.
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