| 研究課題/領域番号 |
16K05068
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
石川 雅雄 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (40243373)
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| 研究分担者 |
岡田 聡一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | Selberg integral / hyperpfaffian / q-analogue / 直交多項式 / 超幾何級数 / Macdonald polynomials / De Bruijn's formula / Aomoto's formula / Pfaffian / 交代符号行列 / 半順序集合 / 有限分配束 / 対称関数 / Selberg integrals / パフィアン / 行列式 / 平面分割 / タイリング / 分配束 / MacNeille completion / 対称多項式 / タイリング問題 / Schroder Path / LGV Lemma / 数え上げ問題 / 数理物理 / 代数学 / 代数的組合せ論 / 古典群の表現論 |
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| 研究成果の概要 |
この期間の研究における主な研究成果はパフィアンの評価とセルバーグ積分の関係についてと、その後の発展であった。セルバーグ積分は有名な積分であるが、その q-analogue も Askey によって予想され Kadell と Habsieger によって別々に証明された。我々の研究の中で、あるタイプの hyperpfaffian の評価とセルバーグ積分の関係及び q-analogue との関係が明らかになった。また、これとは別に Striker-Williams のようにいろいろな対称性を持った交代符号行列の分配束としての構造の研究も行っている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
セルバーグの積分公式 (1944) は、多くの研究者の興味を引いてきたが、青本先生による拡張 (1987) も有名である。この研究では、これらの公式の応用としてパフィアンや hyperpfaffian の評価を行う。これは、直交多項式や対称関数と大きな関係があり、さらなる研究の発展も期待される。多くの組合せ論的数やその q-類似は直交多項式やそのモーメントと関係があるものが多く、１変数や多変数の直交多項式の研究との関係も注目される。数学の研究であるから、社会的意義の議論をする立場にはないが、代数的組合せ論にとどまらず、数学の多くの分野との関係した研究である。
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