| 研究課題/領域番号 |
16K05070
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
西山 享 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 旗多様体 (Flag varieties) / 二重旗多様体 / 対称部分群 / 組合せ論 (Combinatorics) / スタインバーグ写像 / ヘッケ環 (Hecke algebras) / 冪零多様体 / RSK対応 / 多重旗多様体 / モーメント写像 / ヘッケ環 / 余法束多様体 / Steinberg理論 / グラスマン多様体 / exotic 冪零多様体 / 退化主系列表現 / exotic モーメント写像 / Robinson-Schensted 対応 / ゼータ積分 / Steinberg 多様体 / enhanced 隨伴作用 / ホロノミー図形 / enhanced 隨伴作用 / Riesz超関数 / conormal variety / moment map / flag variety / Springer correspondence / symmetric space |
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| 研究成果の概要 |
旗多様体は簡約リー群の作用するコンパクトな等質空間であって，リー群の表現論を始め，幾何学や代数学の理論に対しても幅広い舞台を提供している．本研究では旗多様体の直積（二重旗多様体）を考えて，対称部分群の作用を研究した．対称部分群の軌道が有限個であるような二重旗多様体は有限型と呼ばれる．有限型の二重旗多様体上の軌道にまつわる組合せ論やヘッケ環の表現，モーメント写像を用いた冪零多様体への写像，そしてスタインバーグ写像と呼ばれる二重旗多様体上の軌道と冪零軌道の対応，その組合せ論的記述であるRSK対応など様々な成果が本研究で得られた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
旗多様体は簡約リー群の作用するコンパクトな等質空間であって，リー群の表現論を始め，幾何学や代数学の理論に対しても幅広い舞台を提供している．本研究では旗多様体の直積（二重旗多様体）を考えて，対称部分群の作用を研究した．対称部分群の軌道が有限個であるような二重旗多様体は有限型と呼ばれる．有限型の二重旗多様体上の軌道にまつわる組合せ論やヘッケ環の表現，モーメント写像を用いた冪零多様体への写像，そしてスタインバーグ写像と呼ばれる二重旗多様体上の軌道と冪零軌道の対応，その組合せ論的記述であるRSK対応など様々な成果が本研究で得られた．
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