| 研究課題/領域番号 |
16K05077
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
中村 隆 東京理科大学, 教養教育研究院野田キャンパス教養部, 准教授 (50532355)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ゼータ関数 / L関数 / 関数等式 / 実零点 / 無限分解可能性 / 臨界線上の零点 / 急速収束級数表示 / 特異点消去 / Ｌ関数 / 多重ゼータ関数 / 零点 / 無限分解可能分布 / 特性関数 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
研究内容は大きく５つに分けられる．
（１）多重ゼータ関数の値の明示公式，値の関係式，関数関係式．（２）ゼータ関数の値分布，主に普遍性．（３）ゼータ関数の零点．（４）ゼータ関数の関数等式．（５）ゼータ関数と無限分解可能性．
特に（４）は16K05077期間中に新たに行った研究である．いずれの研究も現代数学において重要な役割を果たすゼータ関数やL関数に関連する研究であり，150年以上の長い伝統を持ち，誕生以来，世界中で活発に研究され続けている対象である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち，かつ無限個の複素零点が臨界線上にあるゼータ関数を歴史上初めて定義した．ゼータ関数の研究はゼータ分布の研究に繋がり，保険数理への応用が期待される。さらに，ゼータ関数の普遍性はその性質から機械学習への応用が期待され、実際に福岡大の天羽氏，岡山理科大の青山氏と共同で，「制御型Loewner--Kufarev方程式の解の形－KPZ方程式の理解に向けて－」というタイトルで画像電子学会へ論文を投稿した．
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