| 研究課題/領域番号 |
16K05088
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
深澤 知 山形大学, 理学部, 准教授 (20569496)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ガロア点 / 準ガロア点 / ガロア群 / 射影 / 射影代数多様体 / 正標数 / ガロワ点 / 自己同型群 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
(1) 非特異射影曲線に対して「ガロア点２つを伴う平面への双有理埋め込み」の存在判定法を見出した。(2) (1)を利用してその例を構成した(脇氏、東根氏との共同研究)。(3) Giulietti-Korchmaros 曲線の「ガロア直線配置」を決定した(東根氏との共同研究)。(4)商曲線に対する(1)の判定法を見出した(東根氏との共同研究)。(5)２つの外ガロア点に付随する群が半直積を生成する平面曲線を分類した(Speziali氏との共同研究)。(6)double-Frobenius nonclassical曲線のガロア点配置を決定した(Borges氏との共同研究)。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ガロア点は曲線の対称性を表現していると考えられます。それが複数存在するという状況を、代数関数体という代数学の標準的な言語で表現できること(判定法)を発見しました。その表現は代数幾何、群論、数論という代数学の理論を結びつけるものです。この判定法を、符号(例：ＱＲコード)の構成に用いられている「最大曲線」にも適用し、ガロア点を複数もつことを証明しました。ここにガロア点と符号理論とのつながりが見えます。
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