| 研究課題/領域番号 |
16K05090
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 学習院大学 (2018-2023)
東京大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
高木 寛通 学習院大学, 理学部, 教授 (30322150)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Fano 3-fold / Jordan algebra / triple system / Q-Fano 3-fold / Key variety / Sarkisov link / Projection / Q-Fano 多様体 / P^2×P^2 ファイブレーション / 森理論 / 射影幾何 / 素Q-Fano 3-fold / P2×P2ファイバー構造 / 代数多様体の定義方程式 / 種数 / General elephant / 慨del Pezzo 3-fold / モジュライの有理性 / theta characteristic / 2-ray game |
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| 研究成果の概要 |
高々終着特異点しか持たず反標準因子が豊富な3次元射影多様体をFano 3-foldと呼び、その中で、反標準因子がQ-Cartier因子の数値同値類のなす群を生成するものを素Fano 3-foldと呼ぶ。研究期間内では、素Fano 3-foldのうち、重み付き射影空間の中で余次元４のものの分類について精力的に研究をしてきた。そのようなものは143個のクラスに分かれ、さらに、その各々のクラスに、P2×P2に関係あるもの、P1×P1×P1に関係するものの2種が存在すると期待されている。研究期間内の成果は、141個のクラスに対して、P2×P2に関係する例を組織的に構成したことである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Fano 3-foldの分類は、Gino Fanoが非特異な素Fano 3-foldの分類に成功して以来、実りある研究の歴史を持つ。特に、森理論の登場により、Fano 3-foldは、3次元射影多様体のモデルの一つの重要なクラスをなすことが明らかになり、新たな意義を獲得して現在に至る。Fano 3-foldは、有限のクラスに分かれるものの、その数は膨大であることが知られており、その分類の全体像はいまだ明らかになっていない。その中で、当該研究の成果は、余次元４の素Fano 3-foldの例の組織的な構成であり、分類の全体像の一端に迫るものとして、意義あるものと言える。
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