| 研究課題/領域番号 |
16K05091
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60015849)
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| 研究協力者 |
スコヴロンスキ アンジェイ
ケルナー オットー
方 明
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 有限次元多元環 / フロベニウス多元環 / 加群 / 表現 / クイバー / 支配次元 / 準同型多元環 / 自己入射多元環 / 生成余生成素 / 大域次元 / 制御次元 / 国際研究者交流 / 森田多元環 / ホモロジー的次元 |
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| 研究成果の概要 |
大域次元有限の有限次元多元環から定義される軌道多元環に礎石同型となるフロベニウス多元環を決定するという問題と、フロベニウス多元環の一般化である森田多元環やその上の加群とについて研究した。フロベニウス多元環の環構造の問題については、ある有限次元加群を発見してフロベニウス多元環の重要な類に対し上記問題に関する解答を得ることができた。森田多元環に関する研究については、標準加群を利用して、森田多元環や自明でない支配次元をもつ有限次元多元環に対する新しい特徴付けを発見した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
フロベニウス多元環の重要性は数学の様々な分野で認識されているが、その研究には大域次元が無限であるという困難さを伴う。本研究での成果は、研究の進んでいる有限大域次元の多元環とフロベニウス多元環との関連を明らかにするものであり、また森田多元環の研究を通して中山予想という半世紀以上に渡る未解決問題の解明に関わるものである。
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