| 研究課題/領域番号 |
16K05092
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
原 伸生 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90298167)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 正標数 / フロベニウス直像 / 有限F表現型（FFRT） / 2次元正規次数環 / ファノ多様体 / 大域的F正則 / デルペッツォ曲面 / 代数幾何 / 有限F-表現型（FFRT） / del Pezzo 曲面 / フロベニウス写像 / 反標準環 / del Pezzo曲面 / 有限F表現型(FFRT) / Frobenius直像 / 5次del Pezzo曲面 / ベクトル束 / F-符号数 / 有限F表現型 / 2次元特異点 / 代数的スタック / 特異点 |
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| 研究成果の概要 |
正標数の代数多様体とその特異点上の累次フロベニウス直像の構造について，F正則性，ファノ性，及び対数的端末特異点との関連性を踏まえつつ，有限F表現型（FFRT）の観点から考察し，以下の研究成果を得た．
1.（大川領氏との共同研究）正標数pの2次元正規次数環（擬斉次特異点）は，それが対数的端末特異点をもつ場合はFFRTをもつが，それ以外の場合，標数pに依存する例外を除きFFRTをもたない．
2. 5次デルペッツォ曲面の反標準環のFFRT性について幾何的な手法で研究し，奇標数における階数3の自己双対的な直既約フロベニウス直和因子を見い出した．また，標数2,3においてはFFRT性が成り立つことを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は，正標数p，すなわち素数pについて，任意の数をp回足すと0になってしまう世界で，多項式系の零点集合として定義される図形（代数多様体）の大域的および局所的な性質を研究するものです．正標数の数学は暗号符号などへの応用もありますが，本研究はこれらの応用と直接的には関係せず，正標数特有の時として奇妙にも映る現象の中に，純粋数学的な意義と美しさを見出して，これを探求するものです．
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