| 研究課題/領域番号 |
16K05095
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
山根 宏之 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (10230517)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | ホップ代数 / 一般化された量子群 / ワイル亜群 / コクセター亜群 / スーパーリー代数 / コクセター群 / ニコルス代数 / 量子群 / スーパーリー打数 |
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| 研究成果の概要 |
数学の代数学の分野で群の表現論があり、微積分の手法で研究する事が出来るリー群の表現論が百年以上研究されてきた。リー群の表現論はリー代数の表現論に帰着される。リー代数の表現論は線形代数学の手法で研究する事が出来る。有限次元単純リー代数の有限次元既約表現の指標は1920年代に導入されたWeylの指標公式によって求めることが出来る。Weylの指標公式は、1950年代に導入されたHarish-Chandra同型定理によって本質的な別証明が得られる。当該研究の主結果はこの2つの定理の一般化された量子群の対応物を得たことである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
関孝和の功績にもあるように，数学において行列式は，常に重要な道具であるとともにそれ自体が研究すべき対象である。行列式は，面積や体積などの計算に用いられるのにもかかわらず負の項が出てくることの意味を洞察することから今では数学の多くの分野で使われるコクセター群の発見に繋がっている。山根宏之はコクセター群のさらなる一般化であるコクセター半群を2008年の共著論文で発見し、その一般化された量子群U(χ）の表現論への応用を追い求めてきた。当該研究期間内にU(χ）の表現論の重大な進展であるHarish-Chandra型の同型定理（共著）とWeyl・Kac型の典型指標公式を得た。
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