| 研究課題/領域番号 |
16K05101
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
渡邉 健太 日本大学, 理工学部, 助教 (70582683)
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| 研究協力者 |
米田 二良
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 安定 ACM 束 / Lazarsfeld-Mukai 束 / Mercat 予想 / Weierstrass 半群 / K3 曲面 / 曲線 / Brill-Noether 理論 / ACM 束 / 安定ベクトル束 / 非特異曲線 / クリフォード指数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究において代表者は偏極 K3 曲面上の分解しない ACM 束の分類の観点から K3 曲面上の滑らかな曲線及び、その上の基点を持たないペンシルから構成される階数 2 の Lazarsfeld-Mukai 束の分解及び、安定性について幾つかの結果を得た。一方、曲線の 2 次クリフォード指数に寄与するある種の半安定束を構成する為、Hirzebruch 曲面の二重被覆で得られる K3 曲面における曲線の上の線形系について研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数曲面上の与えられた偏極に関するベクトル束の安定性や分解問題に付随した偏極代数曲面の表現型の決定に関する研究は環論・代数幾何学における興味深い話題である。ところが、K3 曲面をはじめとする多くの対象に対しそれらの問題は難しく、解決されていない部分が多い。しかしながら、偏極 K3 曲面上の階数 2 ACM 束は大域切断で生成されていれば Lazarsfeld-Mukai 束である為、本研究では問題をそのようなベクトル束に帰着させることで新しい着眼点を得ることができた。
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