| 研究課題/領域番号 |
16K05109
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
伊藤 浩行 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (60232469)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 正標数代数幾何学 / 特異点 / K3曲面 / 正標数代数曲面 / 群スキーム商 / 有理特異点 / 楕円曲面 / 有理二重点 / 正標数特異点 / 群スキーム / 代数曲面 / 代数多様体 / 正標数 / 導分 / 代数学 / 代数幾何 |
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| 研究成果の概要 |
正標数2次元商特異点に関して以下の通り大きな成果を得ることができた。
長さp加法的有限群スキームに対応する導分作用素を一般化した擬導分を定義することで、この群スキーム作用とArtin-Schreier型群作用、すなわち野生的巡回群作用とを変形によって繋ぐ理論構築を行った。これによって有理二重点で特に低標数の場合にTaut特異点ではないことの背景理解へと繋がりMcKay対応理解への第一歩となったと思われる。
また、標数2の超特異K3曲面においてArtin不変量が3のストラータについて準楕円ファイブレーションを利用した具体的記述を行い、同時に興味深い線形符号を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正標数代数多様体の理解は代数幾何学や数論幾何学において非常に重要である。特に正標数をも包含した一般理論構築は代数多様体の理解に不可欠である。また、特異点理論についても同様である。代数幾何学や特異点論における一般理論構築の障害として低標数の例外的な現象がある。本研究はその様な例外的現象をも包含する背景理解や一般理論構築を目指すものであり、得られた研究成果は確実に代数幾何学や数論幾何学の発展に寄与するものと考えられる。
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