| 研究課題/領域番号 |
16K05112
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
後藤 四郎 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員 (50060091)
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| 研究分担者 |
居相 真一郎 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (50333125)
松岡 直之 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (80440155)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | almost Gorenstein ring / Gorenstein ring / Cohen-Macaulay ring / Rees algebra / integrally closed ideal / contracted ideal / Commutative algebra / 可換環論 / Rees代数 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / Almost Gorenstein環 / Generalized Gorenstein環 / Arf環 / Almost Gorenstein ring / 2-AGL ring / Sally module / canonical module / 整閉イデアル / Contracted ideal / 2-almost Gorenstein ring / Ulrich module / 数学 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
多様かつ豊富に存在するCohen-Macaulay環を，Gorenstein環との違いを指標に階層化することにより，非Gorenstein Cohen-Macaulay環論を展開し，可換環論に新たな地平をもたらすことを目標とした。（1）研究代表者と高橋亮・谷口直樹によって2015年に導入され，目下活発な展開を示しつつあるalmost Gorenstein環論を発展させ，（2）イデアルと加群のRees代数のalmost Gorenstein性を解析した。（3）代数幾何学や特異点論，組み合わせ論，不変式論，表現論など，可換環論と密接に関連する諸分野への浸透と応用を目指している。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多様かつ豊富に存在するCohen-Macaulay環を分類すること，Gorenstein環からどのくらい遠いか，Gorenstein環との違いを指標に階層化することは，可換環論における喫緊の課題の一つである。可換環論に新たな地平をもたらすべく，基礎環の正準加群への埋め込みの様相によって，与えられたCohen-Macaulay環のGorenstein性との乖離状況を記述し，非Gorenstein Cohen-Macaulay環論に大きな発展をもたらすことに成功したと評価される。
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