| 研究課題/領域番号 |
16K05114
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
柳川 浩二 関西大学, システム理工学部, 教授 (40283006)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 組合せ論的可換代数 / アファイン有向マトロイド / Cohen-Macaulay 性 / Cohen-Macaulay性 / Specht ideal / コーエン・マコーレー環 / 極小自由分解 / Ｃｏｈｅｎ－Ｍａｃａｕｌａｙ性 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題申請時には、アファイン有向マトロイド M に付随する単項式イデアルが Cohen-Macaulay (以下、CM)ならば，Mの有界複体は可縮な(境界付き)ホモロジー多様体であることが概ね証明できており、この状況で、有界複体は閉球体と同相であると予想し、その解決を最大の目標とした。結果的に、3次元以下なら上記予想が証明できた他、4次元でも位相多様体であることまでは示すことができた。
期間の後半からは、Specht イデアルの研究に重心が移り、標数0の場合に、CMなSpechtイデアルを完全に決定した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学の基礎研究であり、基本的には純粋な学術的価値を追求するものである。たとえば、主たる目的とした予想は、かつて「Zaslavsky予想」と呼ばれた比較的有名な問題(現在は、Dong によって解決されている)の一般化を図るものであった。
ただ、有向マトロイドは応用数学の範疇に属する研究対象であり、今回の結果は純粋数学からのアプローチではあるが、将来的・間接的には何らかの応用が見つかる可能性が有る。
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