| 研究成果の概要 |
本研究の目的は, 相対 de Rham, Dolbeault, Bott-Chern 等のコホモロジーを用いて特性類の局所化を調べ, 局所双対性により得られる留数を求め, その応用を図ることであった. 次のような成果を得た: 1. Lefschetz 一致点公式の一般化 (J.-P. Brasselet と共同), 2. 相対 Bott-Chern コホモロジーの理論と応用 (M. Correa と共同), 3. 複素多様体の blowing-up による Hodge 構造の挙動 (D. Angella 等と共同), 4. 佐藤超関数とその演算の簡明な表示 (本多尚文, 伊澤毅と共同).
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学の研究により得られた知見により文化の発展に貢献する. 本研究代表者が推し進める局所化理論が発展し, さまざまな方面での応用が見出されている. 研究成果の概要欄で述べた成果の内, 特に当初予期されなかったこととして, 佐藤超関数およびそれに関連した演算, 局所双対性等が相対 Dolbeault コホモロジー論を用いると簡明かつ明示的に表せることが分かり, 超関数論の新たな展開を見た. これは複素解析幾何学, 解析学に新たな境地を拓くことが期待される．
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