| 研究課題/領域番号 |
16K05119
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
木村 真琴 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (30186332)
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| 研究分担者 |
入江 博 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (30385489)
大塚 富美子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (90194208)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ツイスター空間 / ホップ超曲面 / 複素グラスマン多様体 / 四元数ケーラー構造 / パラ四元数ケーラー構造 / 実超曲面 / φ-断面曲率 / スカラー曲率 / リッチ・ソリトン / 線織面 / グラスマン多様体 / 複素射影空間 / 複素双曲空間 / ガウス写像 / ルジャンドル部分多様体 / 部分多様体 |
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| 研究成果の概要 |
物理で考えられたツイスター理論は、数学、特に幾何学に応用されて重要な成果が生まれてきた。複素多様体の中で、最も良い性質をもつ複素射影空間は、複素数ベクトル空間の中の複素直線の集合として実現される。そして、その複素射影空間内の実超曲面の中で、良い性質をもつホップ超曲面について、複素数ベクトル空間内の複素平面の集合として実現される、複素グラスマン多様体の四元数ケーラー構造に関するツイスター空間の極大水平部分多様体から構成できることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
複素双曲空間のホップ超曲面については、部分的な構造定理はいくつか知られていたが統一的に説明できる結果は得られていなかった。我々は、不定値複素グラスマン多様体の「パラ四元数ケーラー構造」に関する３つのツイスター空間を用いて、ホップ超曲面の統一的な構造定理を得た。特に、3つの内の1つのツイスター空間は我々が初めて明らかにしたもので、今後の展開が期待される。
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