| 研究課題/領域番号 |
16K05125
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
田中 祐二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (00647993)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 完全障害理論 / 仮想基本類 / 壁越え公式 / ウーレンベック・コンパクト化 / ゲージ理論 / （対称）完全障害理論 |
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| 研究成果の概要 |
Thomasと射影曲面上のVafa-Witten不変量の定式化を行い様々な予想を確かめた．Kuhnと射影曲面上の数え上げ不変量に対する爆発公式を示し，それを用いてKuhn，Leighと安定層のモジュライの仮想chi_y種数の爆発公式を保型関数を用いて表した．Gross，Joyceと箙の表現のモジュライの壁越え公式をJoyceの頂点代数の理論を用いて示した．Joyce，Upmeierとゲージ理論的モジュライの向きを調べる新しい手法を開発した．Vafa-Witten理論およびKapustin-Witten理論の解析的研究も行い，Liu，Rayanとは後者と非可換Hodge理論の関係を明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
射影曲面上のVafa-Witten不変量の数学的定式化は20年以上なされていなかったものであり，この研究は多くの後続研究を生んでいる．仮想chi_y種数の爆発公式はこの不変量の生成関数の計算に決定的な役割を果たし現在様々な研究が進行中である．箙の表現のモジュライの壁越え公式は最近Joyceによって射影曲面上でも同種の公式が成立する事が示されている．モジュライ空間の向きに関する研究は，その後のゲージ理論的モジュライ空間の向きの問題に関する様々な研究で本質的に使われているものである．Vafa-WittenおよびKapustin-Witten理論における解析的研究は今後の研究の基礎となるものである．
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