| 研究課題/領域番号 |
16K05128
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都工芸繊維大学 |
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研究代表者 |
井川 治 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (60249745)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 対称空間 / 超極作用 / Hermann作用 / 対称三対 / Ｈｅｒｍａｎｎ作用 / 擬リーマン対称空間 / リーマン幾何学 / 標準形理論 |
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| 研究成果の概要 |
・σ作用と呼ばれるHermann作用の一種に対しても対称三対は有効に働き,軌道空間や個々の軌道の性質を調べることが出来た．
・compact対称三対のある種の同値類の全体と擬リーマン対称対のある種の同値類の全体に一対一対応があることを見出した．これはCartanによるcompact型/非compact型リーマン対称空間の双対の一般化となるので，これを一般化された双対と名付けた．重複度付き対称三対とcompact対称三対の対応を用いることにより，Bergerによる擬リーマン対称対の分類定理に別証明を与えることが出来た．この見方でWirtinger不等式やその逆向きの不等式を見直すことが出来た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超極作用，特にHermann作用，は重要な研究対象であるが，これまで詳しく調べられていたのはコンパクト対称空間へのイソトロピー群の作用であった．コンパクト対称空間へのイソトロピー群の作用の拡張であるHermann作用について詳しく調べることは，今後の幾何学における標準形理論の発展の基礎になる．
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