| 研究課題/領域番号 |
16K05130
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
坂根 由昌 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (00089872)
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| 研究協力者 |
Andreas Arvanitoyeorgos
Marina Statha
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 等質アインシュタイン計量 / コンパクト単純リー群 / Stiefel多様体 / リッチテンソル / グレブナー基底 / 一般化された旗多様体 / 一般化されたWallach空間 / アインシュタイン計量 / コンパクト等質空間 / Stiefel 多様体 / 一般化されたWallack空間 / リッチ曲率 / 幾何学 / アインシュタイン多様体 / コンパクトリー群 |
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| 研究成果の概要 |
コンパクト等質空間上の不変なアインシュタイン計量に関して、単純リー群およびStiefel多様体を中心に研究を行なった。D’AtriとZillerは、1979年にコンパクト単純リー群上にnaturally reductiveなアインシュタイン計量を多く構成したが、これ以外のアインシュタイン計量は存在するかという問題を提出した。この問題ついて研究した。特に、特殊ユニタリー群 SU(n) に関して、一般化された旗多様体および一般化されたWallach空間を用いて、新しいアインシュタイン計量の存在を示した。また、Stiefel多様体についても、新しいアインシュタイン計量の存在を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
D’AtriとZillerの提出したアインシュタイン計量の存在問題に関して、本研究により、未解決であった SU(5) の場合が解決し、残りは SU(3), SU(4), SO(5)の３つの場合になった。これまでは、アインシュタイン計量を調べるためのリッチテンソルの形は、対角化されていたが、本研究では、対角成分以外の成分を調べる方法が必要となり、これを含めて研究し、成果を得ることができた。また、Stiefel多様体についても、閉部分群をうまく取り不変な計量の範囲を適当なものにすることにより新しいアインシュタイン計量の存在を示せた点に学術的意義がある。
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