| 研究課題/領域番号 |
16K05131
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
山田 拓身 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (40403117)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 等質空間 / リー群 / リー環 / 複素構造 / ホッジ数 / 擬ケーラー構造 / 正則シンプレクティック構造 / ベキ零多様体 / ドルボーコホモロジー群 / べき零多様体 / 不変複素構造 / リー環のコホモロジー / 正則ベクトル場のなすリー環 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
非退化閉2次微分形式を用いてコンパクト複素等質空間について研究をおこなった。特にベキ零多様体上の不変な複素構造とホッジ数の関係をいくつか得た。実部分リー環分解をもつ実リー環を複素化し、複素化で得られた複素リー群を実リー群とみなすことで、分解に付随した左不変複素構造をリー群上に構成する方法を得た。さらにすべての左不変複素構造がその方法でできることを示した。また、不変複素構造をもつベキ零多様体上の正則ベクトル場のなすリー環とドルボーコホモロジー群との同型を見つけ、擬ケーラー構造をもつための必要条件が得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ケーラー等質多様体に関しては多くの研究があり、複素幾何的構造もよくわかっている。一方、非ケーラー等質多様体についてはあまりわかっていない。本研究成果の意義は、非ケーラーである複素ベキ零多様体において、ホッジ数や正則ベクトル場のなすリー環、擬ケーラー構造のはいるための必要条件などの複素幾何的構造がわかったことである。
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