| 研究課題/領域番号 |
16K05134
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
庄田 敏宏 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (10432957)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 三重周期的な極小曲面 / 体積保存安定性 / 三重周期極小曲面の極限 / ラメラ構造 / 極小曲面の変形族の構成 / 三重周期的極小曲面 / Morse指数 / signature / nullity / 安定性 / 変形族の構成 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
3次元ユークリッド空間内の周期的極小曲面は界面活性剤の膜の数学的モデルであることが知られており，1990年代に物理学者たちが様々な変形族を考察している．一方，極小曲面の安定性は面積最小性によって記述されてきた．特に1984年にBarbosa-doCarmoによって精錬された体積保存安定性による考察が有力視される．本研究課題によって物理学者たちが扱ってきた変形族に対して体積保存安定の状態を特定することができた．また，界面活性剤の膜の温度を変化させるとラメラ構造と呼ばれる，平面が周期的に並ぶ膜に変位することが知られている．このラメラ構造が三重周期的な極小曲面の極限として記述できるという示唆を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
界面活性剤の膜の変化の仕方・規則性を数学的に記述することにより，自然現象を解明するというのが本研究課題の意図である．膜は一時的な変化の後に安定した状態になる．この安定した状態が体積保存安定性によって記述できると考え，物理学者たちが考察してきた変形族の体積保存安定性を特定したというのが本研究である．また，界面活性剤の膜の温度を変化させた際に起こる膜の変異が三重周期的な極小曲面の極限として記述されると考え，特殊な場合の極限を特定することによりその変異に類似した対象を得た．これにより，膜の変異の理論的必然性の示唆が得られたと考える．
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