| 研究課題/領域番号 |
16K05142
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
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| 研究分担者 |
菊池 和徳 大阪大学, 大学院理学研究科, 講師 (40252572)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 曲面絡み目 / Morse-Novikov理論 / 4次元多様体 / Lefschetzファイバー空間 / ファイバー構造 / 井上曲面 / 複素多様体 / 写像類群 / ファイバー和 / シンプレクティック構造 / チャート表示 / 写像トーラス / 曲面結び目 / 超楕円性 |
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| 研究成果の概要 |
４次元多様体と呼ばれる４次元の空間を位相幾何学（トポロジー）の観点から研究した。特に、４次元球面に埋め込まれた曲面（曲面絡み目）の外側の位相的な構造を知るために、円周値モース理論と呼ばれる道具を用いてファイバー束からのずれを測る量（モース・ノビコフ数）を定義し、その振る舞いを詳しく研究した。また、具体的な曲面絡み目について実際にモース・ノビコフ数を計算した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モース・ノビコフ数は古典的な絡み目（３次元球面に埋め込まれた複数の円周）に対して2001年に定義されていた。本研究では、モース・ノビコフ数を曲面絡み目やさらに高次元の絡み目に対して定義し、様々な性質を明らかにした。本研究に何らかの学術的意義があるとすれば、それは「高次元絡み目のモース・ノビコフ理論」とよぶべき新たな研究領域を拓いた点であろう。
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