| 研究課題/領域番号 |
16K05143
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山田 裕一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30303019)
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| 研究分担者 |
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 名誉教授 (00175655)
丹下 基生 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (70452422)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ３次元多様体 / ４次元多様体 / デーン手術 / 枠付き絡み目 / Kirby計算 / divide knot / レンズ空間 / 特異点論 / 幾何学 / トポロジー / ディバイド表示 / Kirby 計算 |
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| 研究成果の概要 |
デーン手術によって双曲的な結び目から“例外的に”双曲的でない３次元多様体が生じる現象は「例外的手術」と呼ばれる低次元多様体論の１つの課題である。筆者はこの現象に関連して特殊な４次元多様体を構成・分析することを研究目標としている。可縮は４次元多様体の表示として有名な Mazur link を含む絡み目の族「Akbulut-安井 link」について整数係数の例外的手術の分布を決定した。レンズ空間手術をもつ結び目の稀少な族のディバイド曲線表示を研究した。本研究期間中の論文は３件（うち１件は共著）。研究集会「微分トポロジー」と勉強会「ハンドルセミナー」のほぼ全回に出席し解説講演なども行なった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
低次元多様体のトポロジー分野において、３次元多様体論と４次元多様体論では様相が大きく異なる。筆者の研究の独創的な点として、その両方に興味を持って研究を進めてきた点が挙げられる。ただし最近の研究動向として両者の関連は急激に強くなっており、2000年代(～2010) に登場し急発展したヒーガード・フレアー理論はその典型的な事例といえる。例外的デーン手術から生じる４次元多様体には意外な具体例が多い。本研究の後半では、４次元多様体論の側で対合を持つ４次元コボルディズムへの興味が特に高まっていた。今後も地道な貢献を続けたい。
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