| 研究課題/領域番号 |
16K05147
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
佐藤 進 神戸大学, 理学研究科, 教授 (90345009)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 曲面結び目 / 射影図 / 仮想結び目 / 溶接結び目 / 不変量 / ガウス図 / ケーブル結び目 / ねじれ多項式 / 指数多項式 / 局所変形 / 被覆結び目 / パス変形 / ２次元結び目 / 多重化 / 彩色 / トーラス結び目 / 二橋結び目 / パレット数 / 曲面タングル / リボン結び目 / ダブル / トポロジー |
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| 研究成果の概要 |
（１）トーラス結び目および２橋結び目のnパレット数を一般のnで完全に決定した。（２）リボン曲面タングルを用いて曲面結び目のダブルを導入し、曲面結び目からリボン結び目の安定同値類への自然な写像が存在することを示した。（３）仮想結び目のねじれ多項式がシェル変形で特徴付けられることを示し、さらにその結果を２成分仮想絡み目へ拡張した。（４）溶接結び目に対するパス変形は結び目解消操作であることを示した。（５）曲面結び目の射影図の２重点集合を三叉コードをもつガウス図式で表示し、そこから２階層集合のガウス図式を復元することができることを示した。特に２次元結び目の２重点集合の性質を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の課題は１次元および２次元の結び目の性質を、射影図という観点から明らかにすることであった。（１）これまで具体的なnの値でしか決定されていなかったnパレット数を大きなクラスで一般に決定できた。（２）カンドルや結び目群といった曲面結び目の研究がリボン曲面結び目に限定することができるようになった。（３）結び目の不変量と局所変形という、幾何と代数をつなぐ観点から、ねじれ多項式に対応する局所変形を見つけることができた意義は大きい。（４）結び目のアーフ不変量は溶接結び目に拡張できないことを意味している。（５）２次元結び目の２重点集合の性質により、３重点を用いたリスト作成に役立てることができる。
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