| 研究課題/領域番号 |
16K05149
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
寺垣内 政一 広島大学, 教育学研究科, 教授 (80236984)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 不変順序 / ３次元多様体 / 共役ねじれ元 / 正規生成元 / 正規閉包 / デーン手術 / 結び目群 / トポロジー / 結び目 / 3次元多様体 / 基本群 / 順序構造 |
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| 研究成果の概要 |
３次元多様体の基本群，特に結び目の補空間の基本群である結び目群に重点をおいて，群演算に関して不変な順序構造や共役ねじれ元，正規生成元の存在について研究を行った．最も重要な研究課題は，研究代表者が研究協力者と提案した次の予想である．3次元多様体の基本群においては，両側不変順序を許容しないことと，共役ねじれ元の存在は同値であると予想する．この予想の完全な解決には至っていないが，代表的な3次元多様体の族に対して，部分的に解決することができた．派生的に，フィボナッチ群やその一般化に対して，共役ねじれ元の構成に成功した．また，結び目群に対して，スロープの正規閉包の相互関係の研究を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
低次元トポロジーにおいて，最も注目されているのは3次元多様体といっても過言ではない．本研究では，3次元多様体の基本群に注目し，群論的な問題に対してトポロジーの成果を用いて取り組んだ．へガード・フロア理論からの要請もあって，基本群が許容する不変順序の研究は喫緊の課題であり，引き続き国内外における研究継続が望まれる．
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