| 研究課題/領域番号 |
16K05150
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
逸見 豊 高知大学, その他部局等(名誉教授), 名誉教授 (70181477)
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| 研究分担者 |
山口 俊博 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (90346700)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 有限位相空間 / 順序複体 / 有限位相空間の圏の拡張 / ホモトピー / 強ホモトピー / ホモトピー関手 / 極小有限空間 / 有限位相空間のホモトピー群 / 有限位相空間のループ空間 / 極小有限位相空間 / 幾何学 / ホモトピー論 / 組合せ論 / グラフ理論 |
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| 研究成果の概要 |
得られた成果は以下の通りである，（１）有限T_0空間をposetと見たときの比較可能対を比較可能対に写す写像（CP写像）間のホモトピーの自然な定義，（２）それにより与えられる有限T_0空間の拡張された圏Ftopexにおけるホモトピー論が順序複体を対応させる関手により，単体複体の強ホモトピーによるホモトピー論と対応すること．（３）極小空間が圏Ftopexにおいてもよい性質を持つこと．（４）位相空間の圏で定義される任意のホモトピー不変な関手がFtopexに拡張できること，（５）ホモトピー群のFtopexにおける具体的な定義と，CP写像からホモトピー群の準同型写像が誘導されることなどである．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限T_0空間と有限posetを同一視したとき，poset間の比較可能対を比較可能対に写す写像に対応する有限T_0空間に自然にhomotopyが定義され，それにより，拡張された有限T_0空間の圏から単体複体の圏への順序複体関手が定義されるが，それがホモトピー圏の充満かつ忠実な関手になることが分かっており，この対応を用いたホモトピー論的研究は興味深い．今回得られた結果により，通常の連続写像を射とした有限T_0空間の圏で行える様々な議論が，この拡張された圏でも可能になり，それにより単体複体の組合せ論に新たな手段が開ける可能性を与えるものである．
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