| 研究課題/領域番号 |
16K05151
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
角 俊雄 九州大学, 基幹教育院, 教授 (50258513)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | テンソル / ランク / 多重線形写像 / 群作用 / 典型ランク / トポロジー / テンソルランク |
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| 研究成果の概要 |
3次元配列であるテンソルについて，計算の複雑さの一指標であるランクに関して研究をした．ランクの決定は容易ではない．最小の典型ランクが p+1 であるようなmxnxp型のテンソルがランク p+1 を持つための条件を見つけた．ここに，典型ランクは，ランクとして正の確率で起こる数のことである．更に，表現空間の与える情報、特に巡回部分群による固定点集合の次元について調べた．巡回部分群による固定点集合の次元のみでは期待されている結果を判定できない群の存在も示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
テンソルの階数１テンソルの和への分解は，行列においては，特異値分解に対応し，その拡張である．テンソルとは高次元配列のことである．テンソルの階数は，従来，計算の複雑度の尺度として用いられていたが，近年，テンソルの階数１テンソルの和への分解（の近似）が，シグナルプロセッシング，データマイニング，コンピュータビジョン，グラフ解析など様々な分野で応用が見られるようになった．実験データとして得られることが多い実数体上のテンソルの階数の研究はまだ非常に少ないため，それらの研究を行った．
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