| 研究課題/領域番号 |
16K05152
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00143371)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | トーリック多様体 / ヘッセンバーグ多様体 / 凸多面体 / トーラス群作用 / 同変コホモロジー / 旗多様体 / トーラス軌道 / シューベルト多様体 / 置換群 / トーリック幾何 / コホモロジー剛性問題 / Hessenberg variety / 双曲多様体 / トーリックトポロジー / 組合せ論 |
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| 研究成果の概要 |
トーラス群作用の幾何・トポロジー、組合せ論の研究を行った。(1)３次元双曲空間において各頂点で直角となるように実現できる凸多面体（Pogorelov 多面体）上のsmall cover （Loebell type と呼ばれる３次元双曲多様体）が，Z/2係数のコホモロジー環で区別できることを示した。(2) Regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環が超平面配置の対数的微分作用素の加群から得られる環と同型であることを示し，既知のＡ型の結果を一般のリー型に拡張し。た(3) n-cubeの１つの頂点をカットした凸多面体上のトーリック多様体を分類した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
（１）３次元双曲多様体は、Mostow剛性により基本群で区別できるが、Loebell type の双曲多様体に限れば、基本群よりずっと弱い不変量であるZ/2係数コホモロジー環で区別できることを示したのは、特筆すべき結果と思う。（２）Regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環と超平面配置を結びつけたのは驚く結果と思う。（３）分類結果の副産物として、射影的代数多様体の構造と非射影的代数多様体の構造の両方をもつ微分可能多様体が、トーリック多様体の範疇に存在することが分かったことは新しい知見である。
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