| 研究課題/領域番号 |
16K05153
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
秋吉 宏尚 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80397611)
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| 研究協力者 |
作間 誠
山下 靖
金信 泰造
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 双曲幾何 / 錐多様体 / 基本領域 / ２橋結び目 / 穴あきトーラス / Ford領域 / Dirichlet領域 / 結び目 / 基本多面体 / 負曲率幾何 / 離散群 / 負曲率空間 / 低次元トポロジー / 結び目理論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題は穴あきトーラス群に対するJorgensen理論の錐多様体への拡張とそのための基礎理論の整備を目的とする．基礎理論においては，錐双曲構造に関するFord領域，コンパクト閉凸核の概念などを導入し，Ford・Dirichlet領域の持つ安定性を示した．具体的な錐多様体の変形に関しては，Fuchs表現と薄い表現について詳細な観察を行うとともに，２橋結び目錐多様体の双曲構造へとつながる道の存在を強く示唆する現象を数値的に観察することに成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
大部分の３次元多様体は双曲構造に支配される．また，双曲多様体は双曲空間の等長変換群の離散部分群と対応する．したがって，双曲等長変換の組が与えられたときに，それらが離散群を生成するかという問いは素朴ながら非常に重要な問題である．本研究ではこの問題へのアプローチとして，錐双曲構造を経由することで様々な２元生成群を「道」でつなぎ，さらに，標準的な基本領域の組み合わせ構造を特徴付けることで上記の基本的な問題への手がかりを与えることを目的としたものである．基本的な問題の完全解決には至っていないが，基礎理論の整備と新しい「道」の候補を発見したことは大きな前進である．
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