| 研究課題/領域番号 |
16K05154
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 高知工科大学 |
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研究代表者 |
笠原 泰 高知工科大学, 共通教育教室, 准教授 (80299370)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | 曲面の写像類群 / 線型表現 / 曲線複体 / 幾何的交叉 / Johnson filtration / 写像類群 / 曲線加群 / 位相幾何 / 幾何的群論 |
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| 研究成果の概要 |
研究代表者の発見した, 曲面の写像類群における「線型性の視覚化」の観点から生じる問題を引き続き研究し, それにより, この分野の基本的問題である写像類群の線型性問題が自然に解決するような理論的枠組みの構築を目指した. その結果, 「線型性の視覚化」それ自体や関連する事柄についての理解を深めることができた. また特に, 未解明であったうち, 最も低い次元である種数gの写像類群の2g+1次元線形表現の分類を, gが6以上の場合に完全に解決した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
現在大きな関心を持たれている数学の基礎的研究分野であり, 現実を記述する究極の理論を与えることを目指す理論物理学や, タンパク質の高次構造の記述などとの関連も期待されている, 曲面の写像類群の研究において, 研究代表者の発見した独自の観点である「線型性の視覚化」の観点から研究を継続し,その理解を深め, ある専門的な問題を完全に解決することができた. これにより, 数学の当該研究分野の研究にある程度寄与することができたと考えられる.
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