| 研究課題/領域番号 |
16K05155
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
佐藤 隆夫 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 准教授 (70533256)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 自由群の自己同型群 / 群のコホモロジー / 非安定コホモロジー / Andreadakis予想 / Outer space / 群のホモロジー / Johnson準同型 / 群の表現論 / 代数的位相幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究で得られた成果は大きく分けて3つある．1つ目は，階数3の自由群のIA自己同型群の2次元ホモロジー群に関してGL表現論的解釈を行い，新たな既約成分を見つけたこと，並びに1次元のコホモロジー群の3重カップ積の像が自明であることが分かったことである．2つ目は，次数が3の場合にAndreadakis予想が肯定的に解決できたことである．3つ目は，自由群のIA自己同型群の，非自明なねじれ係数非安定コホモロジー類をいくつか構成できたことであり，現在この研究を継続・進展させている最中である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年，自由群の自己同型群のコホモロジーの研究に関しては，非安定域に大きな研究の関心が集まっており，階数3の場合のIA自己同型群のホモロジーの新しいGL既約表現や，自由群の自己同型群の非安定2次元コホモロジー類の構成などは，最近の最先端の研究情勢から鑑みても相応のインパクトがあるものと確信している．
また，Andreadakis予想は50年以上も未解決問題であり，一部分とはいえその解決に寄与できたことは，一般の場合の解決に向けた一つの足掛かりを与えたことでもあり，大変有意義であると考えている．
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