| 研究課題/領域番号 |
16K05162
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 大阪工業大学 |
|---|
研究代表者 |
塚本 達也 大阪工業大学, 工学部, 教授 (10350480)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 結び目理論 / 結び目 / プレッツェル結び目 / スライス結び目 / リボン結び目 / アレキサンダー多項式 / リボン融合 / 幾何学 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究の目的は結び目図式を局所的に変化させる局所変形を用いて，結び目全体の構造の解明や個々の結び目の位相的性質を把握することである。本研究では、単純リボン融合という変形とプレッツェル結び目と呼ばれる結び目の研究に注力し、成果を得た。結び目の位相型に対して定まる値を不変量というが、計算することは簡単ではない。さらに、変形の前後での変化量はさらに求めることが困難である。そのような中で本研究では、アレキサンダー多項式という不変量に対し、単純リボン融合による変化量と、可約性という性質を持つプレッツェル結び目の値を求めることに成功した。さらにこれらを用いて様々な結果を得ることで結び目理論を進展させた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究対象である結び目は３次元多様体や整数論といった数学の分野だけではなく、DNA研究のような数学外の分野とも深く関連している。実際、特に注力している局所変形の研究は組み換え酵素によるDNAへの作用に対応している。そのような中、本研究では単純リボン融合でほどける結び目のアレキサンダー多項式や、可約性をもつプレッツェル結び目のアレキサンダー多項式を求めた。さらにスライス・リボン予想という結び目理論における大きな予想の１つに対し、部分解を与えた。
|
