| 研究課題/領域番号 |
16K05162
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪工業大学 |
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研究代表者 |
塚本 達也 大阪工業大学, 工学部, 教授 (10350480)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | リボン結び目 / プレッツェル結び目 / リボン融合 / 結び目 / アレキサンダー多項式 / 幾何学 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，結び目図式を局所的に変化させる局所変形を用いて，結び目の集合全体の構造の解明や，個々の結び目の位相的性質を把握することである. 令和4年度においてはこれまでに引き続き単純リボン融合に関する研究を進展させた。リボン融合は結び目理論において重要な類であるリボン結び目・絡み目を生成する変形で，単純リボン融合はその特殊な場合であるが，全てではないものの非常に多くのリボン結び目・絡み目(単純リボン結び目・絡み目)を生成すること ができる。
令和4年度においてはプレッツェル結び目であり，かつ単純リボン結び目である結び目についての論文がアクセプトされた．プ レッツェル結び目は大きく分けて偶数本偶数型，奇数本偶数型と奇数型の3種に分かれる.いずれもスライスであるための必要十分条件は強可約であることと予 想されている.そこで強可約であるプレッツェル結び目に対し，単純リボン結び目である必要十分条件を決定し，単純リボン結び目であることと，アレキサン ダー多項式が単純リボン型であることが同値であることを示した.これについては強可約であるプレッツェル結び目のアレキサンダー多項式を計算できたことが 大きい.さらに奇数本偶数型については，一般のプレッツェル結び目に対し，単純リボン結び目である必要十分条件を決定した.この結果については８月末に行われた研究集会「拡大KOOKセミナー2022」においても発表した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
新型コロナウィルスの影響はあるものの，一定の成果を上げることができた.
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| 今後の研究の推進方策 |
新型コロナウイルスもようやく収束に向かい，セミナーや研究集会も対面形式で開かれるようになってきた．
引き続きオンラインで行われる研究集会もあり，対面参加とオンライン参加を上手に組み合わせることで予定通り研究課題を推進・完成できると確信している.
現在プレッツェル絡み目のスライス性についての問題に取り組んでおり，篠原の公式を用いることで解決できると見込んでいる．
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